A l’empresa A Cobert, amb una taxa de descompte del 5%, quin és el valor actual net (VAN) dels projectes A i B si els fluxos anuals són: Projecte A, desemborsament inicial 1.250.000 €, Any 1 (cobrament 180.000 €, pagament 80.000 €), Any 2 (320.000 €, 120.000 €), Any 3 (600.000 €, 200.000 €), Any 4 (700.000 €, 200.000 €), Any 5 (850.000 €, 250.000 €); Projecte B, desemborsament inicial 900.000 €, Any 1 (150.000 €, 300.000 €), Any 2 (350.000 €, 200.000 €), Any 3 (500.000 €, 200.000 €), Any 4 (800.000 €, 300.000 €), Any 5 (1.600.000 €, 400.000 €)? Són viables i amb quin us quedaríeu segons el criteri del VAN?

Què hem de calcular i per què

El criteri del valor actual net (VAN) compara el valor actual dels cobraments i pagaments futurs amb el desemborsament inicial. Si el VAN és positiu, el projecte afegeix valor (a la taxa de descompte donada); si és negatiu, en destrueix.

1) Convertir cobraments i pagaments en fluxos nets

Primer calculem el flux net anual: $CF_t = \text{cobrament}_t - \text{pagament}_t$.

Projecte A

• $CF_1 = 180.000 - 80.000 = 100.000$
• $CF_2 = 320.000 - 120.000 = 200.000$
• $CF_3 = 600.000 - 200.000 = 400.000$
• $CF_4 = 700.000 - 200.000 = 500.000$
• $CF_5 = 850.000 - 250.000 = 600.000$
• $CF_0 = -1.250.000$

Projecte B

• $CF_1 = 150.000 - 300.000 = -150.000$
• $CF_2 = 350.000 - 200.000 = 150.000$
• $CF_3 = 500.000 - 200.000 = 300.000$
• $CF_4 = 800.000 - 300.000 = 500.000$
• $CF_5 = 1.600.000 - 400.000 = 1.200.000$
• $CF_0 = -900.000$

2) Aplicar la fórmula del VAN amb taxa del 5%

Fórmula: $$VAN = \sum_{t=1}^{5} \frac{CF_t}{(1+0{,}05)^t} + CF_0$$

Factors de descompte (aprox.):

• $\frac{1}{1{,}05}=0{,}95238$, $\frac{1}{1{,}05^2}=0{,}90703$, $\frac{1}{1{,}05^3}=0{,}86384$, $\frac{1}{1{,}05^4}=0{,}82270$, $\frac{1}{1{,}05^5}=0{,}78353$

3) VAN del projecte A (càlcul numèric)

Valor actual dels fluxos: $$\frac{100.000}{1{,}05}+\frac{200.000}{1{,}05^2}+\frac{400.000}{1{,}05^3}+\frac{500.000}{1{,}05^4}+\frac{600.000}{1{,}05^5} \approx 1.503.645{,}98$$ Aleshores: $$VAN_A \approx 1.503.645{,}98 - 1.250.000 = 253.645{,}98\,€$$

4) VAN del projecte B (càlcul numèric)

Valor actual dels fluxos: $$\frac{-150.000}{1{,}05}+\frac{150.000}{1{,}05^2}+\frac{300.000}{1{,}05^3}+\frac{500.000}{1{,}05^4}+\frac{1.200.000}{1{,}05^5} \approx 1.603.931{,}20$$ Aleshores: $$VAN_B \approx 1.603.931{,}20 - 900.000 = 703.931{,}20\,€$$

5) Viabilitat i elecció segons el VAN

• Viabilitat: com que $VAN_A>0$ i $VAN_B>0$, tots dos són acceptables amb el 5%.
• Elecció: segons el criteri del VAN, es tria el projecte B perquè $VAN_B$ és més gran, i això indica una creació de valor actual superior.