Per l’impresa GAMMA che produce 1 bene ogni 15 ore, con costo del materiale unitario 555 e costo fisso unitario 270, e con 7.500 ore di lavoro impiegate su 10.500 disponibili, qual è la funzione di costo totale?

Cosa ci chiede l’esercizio e quali dati usare

Qui devi scrivere una funzione di costo totale, cioè una formula che somma costi fissi e costi variabili al variare della quantità prodotta $Q$. Il testo dice anche che il lavoro è l’unico costo fisso e i materiali sono l’unico costo variabile.

Separare costo fisso e costo variabile

• Costo variabile unitario (materiali): $c_v = 555$, quindi il costo variabile totale è $CV(Q)=555Q$.
• Costo fisso totale (lavoro): il testo fornisce un costo fisso unitario pari a 270. Per trasformarlo in costo fisso totale serve il livello di produzione a cui quel “unitario” si riferisce.

Ricavare la produzione attuale dalle ore di lavoro

L’impresa produce 1 bene ogni 15 ore. Con 7.500 ore impiegate, la quantità prodotta è: $$ Q_0=\frac{7{,}500}{15}=500 $$

Calcolare il costo fisso totale e scrivere $C(Q)$

Se il costo fisso unitario è $270$, allora: $$ CF = 270\cdot Q_0 = 270\cdot 500 = 135{,}000 $$ La funzione di costo totale diventa: $$ C(Q)=CF+CV(Q)=135{,}000+555Q $$

Intervallo di validità (vincolo di capacità)

Le ore disponibili sono 10.500, quindi la produzione massima è: $$ Q_{\max}=\frac{10{,}500}{15}=700 $$ Perciò la funzione vale per $0\le Q\le 700$ (nel breve periodo, con lavoro fisso).