Nel problema dell’impresa GAMMA (1 bene ogni 15 ore, prezzo 1.000, costo variabile unitario 555, costo fisso unitario 270, 7.500 ore di lavoro impiegate), come si calcola il punto di pareggio arrotondando per eccesso?
L'impresa GAMMA produce un solo bene ogni 15 ore, il costo del materiale unitario è pari a 555 e il costo fisso unitario è pari 270. Il prezzo di vendita è pari a 1.000. Attualmente sono impiegate 7.500 ore di lavoro delle 10.500 disponibili. Il lavoro è l'unico costo fisso e i materiali sono l'unico costo variabile.
Il punto di pareggio è di 304 unità (arrotondato per eccesso). Infatti la produzione attuale è $7.500/15=500$ unità, quindi i costi fissi totali sono $270\cdot 500=135.000$. Il margine di contribuzione unitario è $1.000-555=445$, perciò $Q^*=135.000/445\approx 303{,}37$, che si arrotonda a 304 unità (pari a $304\cdot 15=4.560$ ore).
Cosa stiamo cercando con il punto di pareggio
Il punto di pareggio (break-even) è la quantità $Q^*$ che rende l’utile uguale a zero, cioè quando ricavi totali e costi totali coincidono. Si usa la logica del margine di contribuzione: i costi variabili crescono con la quantità, i costi fissi no (entro la capacità disponibile).
Ricavare la quantità prodotta dalle ore di lavoro
L’impresa produce 1 bene ogni 15 ore. Con 7.500 ore impiegate, la quantità corrispondente è: $$Q=\frac{7.500}{15}=500 \text{ unità}$$
Trovare i costi fissi totali a partire dal costo fisso unitario
È dato un costo fisso unitario pari a 270. Per trasformarlo in costo fisso totale (necessario per il break-even), lo moltiplichiamo per la quantità a cui quel costo unitario si riferisce (qui, la produzione attuale di 500 unità): $$CF=270\cdot 500=135.000$$
Calcolare il margine di contribuzione unitario
Il costo variabile unitario (materiali) è 555 e il prezzo è 1.000, quindi: $$mc = p - cv = 1.000 - 555 = 445$$
Break-even in quantità e arrotondamento per eccesso
La formula del punto di pareggio in quantità è: $$Q^* = \frac{CF}{mc} = \frac{135.000}{445} \approx 303{,}37$$ Arrotondando per eccesso: $$Q^* = 304 \text{ unità}$$ Se vuoi anche il corrispondente in ore: $$304\cdot 15 = 4.560 \text{ ore}$$
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