Calcola il prodotto di potenze con la stessa base: $(3/7)^2 \cdot (3/7)^4$

Che cosa bisogna riconoscere

Qui stai moltiplicando due potenze che hanno la stessa base, cioè $\frac{3}{7}$. In questi casi conviene usare le proprietà delle potenze invece di calcolare tutto subito.

Proprietà usata: prodotto di potenze con la stessa base

La regola è: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ con $a \neq 0$.

Applicazione all’espressione data

Mettiamo $a = \frac{3}{7}$, $m=2$, $n=4$: $$\left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^4 = \left(\frac{3}{7}\right)^{2+4} = \left(\frac{3}{7}\right)^6$$

Se vuoi la frazione “sviluppata”

Ricorda anche che: $$\left(\frac{p}{q}\right)^n = \frac{p^n}{q^n}$$ Quindi: $$\left(\frac{3}{7}\right)^6 = \frac{3^6}{7^6} = \frac{729}{117649}$$ La frazione è già ridotta ai minimi termini.