Una scatola di massa 4 kg è spinta su un piano orizzontale senza attrito con una forza F = 60 N incl

Che cosa ci chiede il problema

Il piano è orizzontale e senza attrito, quindi la scatola può accelerare solo lungo $x$ (orizzontale). In verticale $y$ non c’è accelerazione, perché il corpo resta a contatto con il piano.

Forze in gioco e scomposizione di $F$

Scegliamo:

• asse $x$: orizzontale (verso destra);
• asse $y$: verticale (verso l’alto).

Forze sulla scatola:

• peso: $\vec P = m\vec g$ (verso il basso);
• reazione vincolare del piano: $\vec N$ (verso l’alto);
• forza applicata $\vec F$ inclinata di $45^\circ$.

Essendo una spinta, la componente verticale di $\vec F$ è diretta verso il basso: $$F_x = F\cos45^\circ, \qquad F_y = -F\sin45^\circ.$$

Sistema di equazioni (II legge di Newton)

Orizzontale: $$\sum F_x = ma \Rightarrow F\cos45^\circ = ma.$$ Verticale (niente accelerazione): $$\sum F_y = 0 \Rightarrow N - mg - F\sin45^\circ = 0.$$

Calcolo della reazione vincolare $N$

Dalla verticale: $$N = mg + F\sin45^\circ.$$ Sostituiamo $m=4\,\text{kg}$, $g=9{,}81\,\text{m/s}^2$, $F=60\,\text{N}$, $\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$: $$N = 4\cdot 9{,}81 + 60\cdot \frac{\sqrt2}{2} \approx 39{,}24 + 42{,}43 \approx 81{,}67\,\text{N}.$$

Quindi la reazione vincolare vale circa $81{,}7\,\text{N}$.

Controllo rapido del risultato

Siccome stai spingendo anche verso il basso, il piano “sente” più carico rispetto al solo peso, quindi $N$ deve essere maggiore di $mg \approx 39{,}2\,\text{N}$, e infatti lo è.