Il 20 luglio N3 la signora Michela Risso acquista tramite home banking 35.000,00 € nominali di BTP quinquennali con cedola lorda 4,00% annuo, pagata il 1° giugno e il 1° dicembre (corso secco 100,58). La banca trattiene una commissione di intermediazione dello 0,15% sul corso secco. Qual è l’esborso complessivo di regolamento (corso secco + rateo cedola + commissione) al 20 luglio N3?

Cosa serve calcolare il giorno del regolamento

Quando compri un BTP tra due date cedolari, paghi:

1. il corso secco (prezzo “pulito”, senza interessi),
2. il rateo cedola maturato dall’ultima cedola alla data di acquisto,
3. le commissioni applicate dalla banca.

Dati del titolo e cedola per semestre

• Nominale acquistato: $N = 35.000$ €
• Cedola annua lorda: $4,00\%$
• Cedola semestrale: $\frac{4,00\%}{2} = 2,00\%$

Quindi la cedola lorda per 100 di nominale è: $$C_{100} = 100 \cdot 0{,}02 = 2{,}00$$

Controvalore al corso secco

Il corso secco è $100{,}58$, cioè $100{,}58\%$ del nominale. $$\text{Corso secco in €} = N \cdot 1{,}0058 = 35.000 \cdot 1{,}0058 = 35.203{,}00$$

Rateo interessi dal 1° giugno al 20 luglio

Ultima data cedola: 1 giugno. Prossima data cedola: 1 dicembre. Assumiamo convenzione Actual/Actual (tipica dei titoli di Stato) e anno non bisestile.

• Giorni trascorsi dal 1/6 al 20/7: $49$ giorni
• Giorni del periodo cedolare 1/6-1/12: $183$ giorni

Rateo per 100 di nominale: $$\text{Rateo}_{100} = C_{100} \cdot \frac{49}{183} = 2{,}00 \cdot \frac{49}{183} \approx 0{,}5355$$

Rateo in euro sul nominale acquistato: $$\text{Rateo} = \frac{N}{100} \cdot \text{Rateo}_{100} = 350 \cdot 0{,}5355 \approx 187{,}43$$

Commissione sul corso secco (0,15%)

La commissione è lo $0{,}15\%$ del controvalore al corso secco: $$\text{Commissione} = 35.203{,}00 \cdot 0{,}0015 \approx 52{,}80$$

Esborso totale di regolamento

$$\text{Totale} = 35.203{,}00 + 187{,}43 + 52{,}80 = 35.443{,}23\,€$$

(Per completezza, il prezzo “tel quel” per 100 sarebbe $100{,}58 + 0{,}5355 \approx 101{,}1155$ prima delle commissioni.)