Un auto parte del reposo y a los 5 segundos tiene una velocidad de 25 m/s: calcula la aceleración, e

Answer

La aceleración es $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{25-0}{5}=5\ \text{m/s}^2$. En 5 s recorre $x=\tfrac12 at^2=\tfrac12(5)(5^2)=62.5\ \text{m}$. A los 11 s su velocidad es $v=at=(5)(11)=55\ \text{m/s}$.

Explanation

Qué pide el problema y qué modelo usar

El auto parte del reposo y se da una velocidad en un tiempo específico, así que asumimos movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), con aceleración constante.

Hallar la aceleración a partir de la velocidad a los 5 s

Datos:

$v_0 = 0\ \text{m/s}$ (reposo)
$v(5)=25\ \text{m/s}$
$t=5\ \text{s}$

Usamos la relación velocidad-tiempo: $$v = v_0 + at$$ Sustituyendo: $$25 = 0 + a(5)$$ $$a = \frac{25}{5} = 5\ \text{m/s}^2$$

Espacio recorrido en los primeros 5 s

Para MRUA, con posición inicial $x_0=0$: $$x = x_0 + v_0t + \tfrac12 at^2$$ Como $x_0=0$ y $v_0=0$: $$x = \tfrac12(5)(5^2)=\tfrac12(5)(25)=62.5\ \text{m}$$

Velocidad a los 11 s

De nuevo: $$v = v_0 + at = 0 + (5)(11)=55\ \text{m/s}$$

Comprobación rápida (coherencia)

Si la aceleración es $5\ \text{m/s}^2$, cada segundo la velocidad aumenta 5 m/s. En 5 s sube a $25\ \text{m/s}$ y en 11 s a $55\ \text{m/s}$, consistente con el dato.