La Bonix Spa deve produrre 20.000 unità: conviene produrre internamente (costi fissi 150.000 €, costo variabile 15 €, prezzo 25 €) o esternalizzare alcune fasi (costi fissi 75.000 €, costo variabile 17,50 €, prezzo 25 €)? Confronto matematico e grafico.

Cosa stiamo confrontando

Le due alternative differiscono per struttura dei costi: l’opzione a ha costi fissi più alti ma costo variabile unitario più basso; l’opzione b riduce i costi fissi ma aumenta il costo variabile unitario. Per decidere, confrontiamo i risultati economici a $Q=20.000$ e troviamo anche la quantità in cui le due scelte si equivalgono.

Dati e formule (ricavi, costi totali, utile)

Indichiamo con $Q$ le unità prodotte e vendute.

• Ricavi: $$R(Q)=p\, Q=25Q$$
• Costi totali: $$CT(Q)=CF+cv\, Q$$
• Utile: $$\pi(Q)=R(Q)-CT(Q)=(p-cv)Q-CF$$

Calcolo dell’utile con 20.000 unità

Opzione a (produzione interna)

• $CF_a=150.000$
• $cv_a=15$

Costi e utile: $$CT_a(20.000)=150.000+15\cdot 20.000=150.000+300.000=450.000$$ $$R(20.000)=25\cdot 20.000=500.000$$ $$\pi_a(20.000)=500.000-450.000=50.000\,€$$

Opzione b (esternalizzazione parziale)

• $CF_b=75.000$
• $cv_b=17{,}5$

Costi e utile: $$CT_b(20.000)=75.000+17{,}5\cdot 20.000=75.000+350.000=425.000$$ $$\pi_b(20.000)=500.000-425.000=75.000\,€$$

Con $Q=20.000$ l’opzione b dà un utile maggiore di $$75.000-50.000=25.000\,€.$$

Quantità di indifferenza (quando le due opzioni rendono uguale)

Scriviamo le funzioni di utile: $$\pi_a(Q)=(25-15)Q-150.000=10Q-150.000$$ $$\pi_b(Q)=(25-17{,}5)Q-75.000=7{,}5Q-75.000$$

Uguagliamo: $$10Q-150.000=7{,}5Q-75.000$$ $$2{,}5Q=75.000$$ $$Q=30.000$$

Interpretazione:

• Se $Q<30.000$, conviene b (risparmio di costi fissi pesa di più).
• Se $Q>30.000$, conviene a (margine unitario più alto: $10$ contro $7{,}5$).

Lettura grafica (come disegnare il confronto)

Puoi rappresentare su un grafico (asse $x$: quantità $Q$, asse $y$: euro) una delle due coppie di rette:

1. Costi totali

• $$CT_a(Q)=150.000+15Q$$
• $$CT_b(Q)=75.000+17{,}5Q$$ Le rette si intersecano in $Q=30.000$. A sinistra dell’intersezione (quantità basse) $CT_b$ è più basso; a destra $CT_a$ diventa più basso.

2. Utili

• $$\pi_a(Q)=10Q-150.000$$
• $$\pi_b(Q)=7{,}5Q-75.000$$ Le due rette dell’utile si tagliano in $Q=30.000$; per $Q=20.000$ la retta di b sta sopra quella di a, quindi b è più conveniente.