Calcola il prodotto (3/7)^2 per(3/7)^4 applicando le propriet delle potenze

Cosa bisogna riconoscere

Qui stai moltiplicando due potenze che hanno la stessa base, cio $\left(\frac{3}{7}\right)$. In questi casi conviene usare la propriet delle potenze con base uguale.

Propriet da usare: prodotto di potenze con la stessa base

Quando la base  la stessa vale: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ Con $a = \frac{3}{7}$, $m=2$, $n=4$.

Applico la propriet e semplifico

$$\left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^4 = \left(\frac{3}{7}\right)^{2+4} = \left(\frac{3}{7}\right)^6$$ Ora porto lsponente a numeratore e denominatore: $$\left(\frac{3}{7}\right)^6 = \frac{3^6}{7^6} = \frac{729}{117649}$$

Controllo veloce

Il risultato deve essere una frazione positiva e pi9 piccola di $1$ perch $\frac{3}{7}<1$ e una potenza mantiene la frazione sotto $1$. $\frac{729}{117649}$ infatti  minore di $1$.