Sa është forca centripetale që vepron mbi hedhësen e martelit me masë 3 kg, të lidhur me tel 1 m, kur periudha e rrotullimit është 2 s?

Çfarë po kërkohet në këtë ushtrim

Trupi (marteli) rrotullohet në rreth me rreze sa gjatësia e telit. Forca që e mban në trajektore rrethore quhet forca centripetale dhe lidhet me periudhën e rrotullimit.

Lidhja midis periudhës dhe shpejtësisë këndore

Kur periudha është $T$, shpejtësia këndore është: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Formula e forcës centripetale

Forca centripetale jepet nga: $$F_c = m\omega^2 r$$ Zëvendësojmë $\omega = \frac{2\pi}{T}$: $$F_c = m\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = m\frac{4\pi^2 r}{T^2}$$

Zëvendësimi i të dhënave dhe llogaritja

Me $m=3\,\text{kg}$, $r=1\,\text{m}$, $T=2\,\text{s}$: $$F_c = 3\cdot \frac{4\pi^2\cdot 1}{2^2} = 3\cdot \frac{4\pi^2}{4} = 3\pi^2\,\text{N}$$ Numerikisht: $$F_c \approx 3\cdot 9.87 = 29.6\,\text{N}$$

Kontroll i shpejtë i njësive

$\frac{r}{T^2}$ ka njësi $\text{m}/\text{s}^2$, dhe kur shumëzohet me $m$ (kg) jep $\text{kg·m}/\text{s}^2 = \text{N}$, pra është në rregull.