Per il nuovo test diagnostico della dermatite allergica con tabella 2×2 (Allergico/Sano: test positivo 31/95, test negativo 79/795) e prevalenza della malattia 19,2%, quali sono valore predittivo positivo (VPP) e valore predittivo negativo (VPN)? (a) 0,893 e 0,282 (b) 0,107 e 0,718 (c) 0,386 e 0,84 (d) 0,84 e 0,386 (e) 0,282 e 0,893 (f) 0,718 e 0,107

Cosa ci chiede il problema

Hai una tabella 2×2 del nuovo test per la diagnosi di dermatite allergica e una prevalenza (probabilità pre-test) pari al 19,2%. Devi trovare i valori predittivi, cioè la probabilità di essere malato dato un test positivo (VPP) e la probabilità di essere sano dato un test negativo (VPN).

Ricavare sensibilità e specificità dalla tabella

Dalla tabella:

• Veri positivi (VP) = 31
• Falsi negativi (FN) = 79
• Falsi positivi (FP) = 95
• Veri negativi (VN) = 795

Quindi:

Sensibilità: $$Se=\frac{VP}{VP+FN}=\frac{31}{31+79}=\frac{31}{110}\approx0{,}2818$$

Specificità: $$Sp=\frac{VN}{VN+FP}=\frac{795}{795+95}=\frac{795}{890}\approx0{,}8933$$

Calcolare VPP e VPN usando la prevalenza (Bayes)

Prevalenza: $$P(D)=0{,}192 \quad \Rightarrow \quad P(\bar D)=1-0{,}192=0{,}808$$

Valore predittivo positivo: $$VPP=\frac{Se\, P(D)}{Se\, P(D)+(1-Sp)\, P(\bar D)}$$

Sostituendo i valori: $$VPP\approx\frac{0{,}2818\cdot0{,}192}{0{,}2818\cdot0{,}192+(1-0{,}8933)\cdot0{,}808}\approx0{,}386$$

Valore predittivo negativo: $$VPN=\frac{Sp\, P(\bar D)}{(1-Se)\, P(D)+Sp\, P(\bar D)}$$

Sostituendo: $$VPN\approx\frac{0{,}8933\cdot0{,}808}{(1-0{,}2818)\cdot0{,}192+0{,}8933\cdot0{,}808}\approx0{,}840$$

Scelta dell’alternativa corretta

I risultati ottenuti sono $VPP\approx0{,}386$ e $VPN\approx0{,}84$, quindi la risposta è (c).